Teorie hypotéky, aneb trocha finanční matematiky

Stavební spoření, hypoteční, překlenovací a jiné úvěry, normy a předpisy

Moderátor: Moderátoři FinExpert.cz

Odeslat příspěvekod astrapa 29. 12. 2015 12:28

Navazuji na tuto diskusi

Toto mě vždy zajímalo. Podle jakého klíče se určuje, jaká část splátky jde na úroky a jaká část na jistinu? Protože když zadám do kalkulačky nějaký údaj, např. hypo 2 mil. Kč, úrok 4 % p.a., doba 20 let, tak tabulka vyjde pro první rok takto:

První rok splácení, druhý sloupec je splátka, třetí úrok, čtvrtý úmor:
1 12119,61 6666,67 5452,94 1994547,06
2 12119,61 6648,49 5471,12 1989075,94
3 12119,61 6630,25 5489,35 1983586,59
4 12119,61 6611,96 5507,65 1978078,94
5 12119,61 6593,60 5526,01 1972552,93
6 12119,61 6575,18 5544,43 1967008,50
7 12119,61 6556,69 5562,91 1961445,59
8 12119,61 6538,15 5581,45 1955864,13
9 12119,61 6519,55 5600,06 1950264,07
10 12119,61 6500,88 5618,73 1944645,35
11 12119,61 6482,15 5637,46 1939007,89
12 12119,61 6463,36 5656,25 1933351,64

Vím, že na začátku úvěru jde nejvíce na úrok a méně na jistinu a postupně se to obrací, to vám řekne, každý finanční poradce, ale podle jakého vzorečku, jak se určuje poměr částek, jaký díl splátky připadne na úrok a na jistinu?

A co je přesně důvodem, že nejprve se umořují úroky? Je to proto, že pokud dlužník refinancuje, vzala si banka už na začátku dost peněz na úrocích, aby z obchodu měla aspoň nějaký zisk? (JInak řečeno refinancování pořád dokola je vlastně pro dlužníka nevýhodné, jelikož dluh valí před sebou a každým refinancováním jen splácí úroky)
astrapa
Diskutér

Odeslat příspěvekod PatrikChrz 29. 12. 2015 12:49

Nejsou v tom žádná kouzla. Prostě pro každý měsíc se vypočte úrok a ten se z splátky splácí přednostně.

Řekněme, že budu mít hypotéku na 2 miliony s roční úrokovou sazbou 2 %.
Tedy první měsíc bude úrok činit 3333,33 Kč. Řekněme, že budu mít splátku 5000 Kč.
1. měsíc - splátka 5 000 Kč. Z toho padne 3333,33 Kč na úrok, ve skutečnosti jsem tedy splatil 1666,67 Kč. Zbývá my hypotéka ve výši 1 998 333,33 Kč.

2. měsíc - splátka 5 000 Kč. Z toho padne 3330,56 Kč na úrok, ve skutečnosti jsem tedy splatil 1669,44 Kč. Zbývá my hypotéka ve výši 1 996 663,89 Kč.

...a tak pořád dále, každý měsíc splatím část hypotéky a tím pádem bude každý následující měsíc úrok o fous nižší a čím dál tím větší část splátky půjde na úmor.

Samozřejmě je to zjednodušený model, ve skutečnosti se přičítají ještě různé poplatky, úrok může být účtován podle skutečného data, kdy platba přijde na účet, nebo podle zůstatku na začátku měsíce, atd. Splátka také nemusí být fixní, může být klesající (třeba stejný poměr úroku a úmoru po celou dobu splácení), rostoucí (používá se u lidí, kteří očekávají zvyšování příjmů v čase), nebo může být dohodnuto, že bude stále stejná splátka úmoru (např. 3,5 tisíce a k tomu navíc úrok dle aktuální výše)
Nekupuji si věci, které nepotřebuji nebo které se mi nelíbí, abych udělal dojem na lidi, kteří mě stejně nemají rádi.
PatrikChrz
Administrátor
Uživatelský avatar

Odeslat příspěvekod vrtadlo1 29. 12. 2015 12:58

@astrapa: hledáte v tom něco nadpozemnského, ale je to úplná matematická trotlovina. Nic víc. Jen platíte úroky ze zapůjčené částky. Výpočet se učily děti na základní škole.

Ze zadaného příkladu: 2 mil, 4% je vypočte úrok 20000*4/12 (měsíci) = 6666,67. Přesně tak jak vypočetla ona webová kalkulačka.

Splátka stanovená vzorce odvozeným od geometrické řady jen stanoví, jaká má být splátka, aby to vyšlo na zvolenou splatnost a konstatní splátku. Když dodržujete na haléře, vyjde to. Můžete si zvolit libovolnou splátku, ale potom ta poslední nemusí být stejná jako ty ostatní. Vyskytuje se především u řádných úvěrů ze stavebního spoření.

Pokud z té splátky odečtete úrok, dostanete úmor. Tedy to, co dlužník reálně bance vrátil. Další měsíc je jistina (též zůstatek) o tento úmor nižší a úrok se opět vypočítává výše uvedeným postupem, ale z aktuálního (nižšího) zůstatku. A opakuje se to až do nuly :)
vrtadlo1
Návštěvník

Odeslat příspěvekod Tomáš Marný 29. 12. 2015 12:58

Excel, funkce PLATBA, PLATBA.ÚROK a PLATBA.ZÁKLAD...

Jak píše Patrik - může se to lišit v závislosti na dnu platby apod., některé banky počítají rok 360 dnů a měsíc 30 dnů, jiné počítají se skutečným počtem dnů (např. Air Bank, takže úroky za březen mohou být vyšší, než za únor). Na haléř přesně podle uvedených funkcí to sedělo např. u EQUA.
SZ přijímám pouze od lidí s IQ vyšším, než mám sám ;-).
Tomáš Marný
Diskutér
Uživatelský avatar

Odeslat příspěvekod vrtadlo1 29. 12. 2015 12:59

[quote="PatrikChrz"]Nejsou v tom žádná kouzla. Prostě pro každý měsíc se vypočte úrok a ten se z splátky splácí přednostně.

Jsi mě předběhl :-) :-D

-- 29. 12. 2015 12:04 --

A ještě jedna perlička:

Mimořádná splátka: všichni to berou jako cool, super věc. Ale tato mince má 2 strany. Mimořádkou klesne dluh a z matematického hlediksa musí dojít ke snížení splátky nebo ke zkrácení splatnosti. Jelikož splatnost je smluvní údaj, u hypoték se snižuje splátka. Můžete si to nasimulovat, ale reálná úspora na úrocích není velká. U úvěru ze stavebka se splátka nepřepočítává, takže tam dochází k pěkným úsporám. :hm

Zkrácení splatnosti se děje dodatkem, což banky umožní, ale za poplateček. U slušných bank se změna splatnosti ve fixaci nezpoplatňuje. A takto se pozná slušná banka. ;-)
vrtadlo1
Návštěvník

Odeslat příspěvekod Ragmo 29. 12. 2015 13:05

astrapa píše:A co je přesně důvodem, že nejprve se umořují úroky? Je to proto, že pokud dlužník refinancuje, vzala si banka už na začátku dost peněz na úrocích, aby z obchodu měla aspoň nějaký zisk? (JInak řečeno refinancování pořád dokola je vlastně pro dlužníka nevýhodné, jelikož dluh valí před sebou a každým refinancováním jen splácí úroky)


Přesně toto vyplynulo z mé debaty se zástupcem banky. Když jsem položil dotaz ve smyslu, že podle těch údajů, které tady vidím, kdybych chtěl třeba za dva roky refinancovat, tak bych měl pořád prakticky stejnou výši jistiny.

S ledovým klidem mi oznámil - ano, ale to je "normální".
Ragmo
Kolemjdoucí

Odeslat příspěvekod astrapa 29. 12. 2015 13:09

Asi si to budu muset opravdu rozepsat do Excelu, moc mi to v tuto chvíli nedochází. Ale mám k tomu dodatečné otázky:
1. mám tomu rozumět tak, že je pro dlužníka vhodnější poslat do banky splátku hned na začátku měsíce, aby na úrocích zaplatil o trochu méně?
2. ta ostatní kritéria, o kterých píšete, najdu kde? Protože v úvěrové smlouvě nic k tomu nemám. Nebo vy ve smlouvě máte, jak banka pracuje s rokem a měsícem a jak účtuje úrok, zda podle data či zůstkatku atd?
astrapa
Diskutér

Odeslat příspěvekod PatrikChrz 29. 12. 2015 13:15

ad 1) - záleží na tom, jak to s bankou máš dohodnuto. Někde ani nemůžeš splácet přímo na účet hypotéky a banka si to strhává z běžného účtu (a k dohodnutému dni v měsíci). Nebo posíláš splátku na nějaký technický účet, ze kterého se to na hypotéku zaúčtuje až třeba k posledního. Případně je ve smlouvě určeno, že "splátka musí být učiněna nejpozději k ...., pokud je učiněna dříve, nemá to na úrok vliv", atd.
Nekupuji si věci, které nepotřebuji nebo které se mi nelíbí, abych udělal dojem na lidi, kteří mě stejně nemají rádi.
PatrikChrz
Administrátor
Uživatelský avatar

Odeslat příspěvekod xtonda 29. 12. 2015 13:26

Ragmo píše:
astrapa píše:A co je přesně důvodem, že nejprve se umořují úroky? Je to proto, že pokud dlužník refinancuje, vzala si banka už na začátku dost peněz na úrocích, aby z obchodu měla aspoň nějaký zisk? (JInak řečeno refinancování pořád dokola je vlastně pro dlužníka nevýhodné, jelikož dluh valí před sebou a každým refinancováním jen splácí úroky)


Přesně toto vyplynulo z mé debaty se zástupcem banky. Když jsem položil dotaz ve smyslu, že podle těch údajů, které tady vidím, kdybych chtěl třeba za dva roky refinancovat, tak bych měl pořád prakticky stejnou výši jistiny.

S ledovým klidem mi oznámil - ano, ale to je "normální".

Tohle by platilo, pokud by to banka rozpočítala tak, že nejprve platíš pouze úroky a tedy je předplácíš dopředu, tj. třeba po dvou letech bys měl zaplacené úroky za 4 roky a pak by ti při odchodu nějakým sankčním poplatečkem předplacené sebrala, takto postavený úvěr by mi přišel dost nefér.

Jinak to funguje v principu úplně stejně jako třeba spořicí účet, jen je prohozeno kdo u koho má peníze. Prostě prvního v měsíci naskočí úrok, ty pošleš splátku, ta zaplatí úrok a to co je navíc sníží zůstatek, a tak stále dokola s tím, že jak se zůstatek postupně snižuje tak klesají i ty měsíční úroky z něj.

Mě se více líbí tato kalkulačka:
http://www.finance.cz/uvery-a-pujcky/ka ... alkulator/
Úvěr má 4. parametry - výše splátky, úroková sazba, doba splácení, výše úvěru a tato kalkulačka umožní spočítat libovolný z nich na základě zadání těch tří ostatních + ukáže splátkový kalendář a kolik z každé splátky padne na úrok a úmor.
xtonda
Diskutér

Odeslat příspěvekod lemming 29. 12. 2015 13:30

Ragmo píše:Přesně toto vyplynulo z mé debaty se zástupcem banky. Když jsem položil dotaz ve smyslu, že podle těch údajů, které tady vidím, kdybych chtěl třeba za dva roky refinancovat, tak bych měl pořád prakticky stejnou výši jistiny.

S ledovým klidem mi oznámil - ano, ale to je "normální".


To záleží i na tom, na jak dlouho hypotéku máš. Pokud ji máš na 30 let, tak za první dva roky umoříš opravdu malou část. Ale pokud bys ji měl třeba jen na 10 let, tak umoříš mnohem víc. (A samozřejmě to nezávisí na tom, jestli budeš refinancovat nebo ne.)
lemming
Diskutér

Odeslat příspěvekod Ragmo 29. 12. 2015 13:40

lemming píše:
Ragmo píše:Přesně toto vyplynulo z mé debaty se zástupcem banky. Když jsem položil dotaz ve smyslu, že podle těch údajů, které tady vidím, kdybych chtěl třeba za dva roky refinancovat, tak bych měl pořád prakticky stejnou výši jistiny.

S ledovým klidem mi oznámil - ano, ale to je "normální".


To záleží i na tom, na jak dlouho hypotéku máš. Pokud ji máš na 30 let, tak za první dva roky umoříš opravdu malou část. Ale pokud bys ji měl třeba jen na 10 let, tak umoříš mnohem víc. (A samozřejmě to nezávisí na tom, jestli budeš refinancovat nebo ne.)


Tak to časové hledisko je mi jasné. Proto jen kroutím hlavou, když slyším, jak v práci, si mnozí spokojeně vzali hypo na 30 let a budou platit měsíčně o 500 méně. :-)
Ragmo
Kolemjdoucí

Odeslat příspěvekod PatrikChrz 29. 12. 2015 15:46

Tak ono to nemusí být úplně špatné řešení. Hypotéka je pořád nejlevnější úvěr.
Mám kamaráda, který splácí co nejméně to jde, aby měl na svoje koníčky. Pořád lepší je mít hypotéku na delší dobu a z ušetřených peněz si pořizovat ostatní věci, než si třeba brát leasing nebo spotřebitelský úvěr. Ano, člověk přeplatí o dost víc, ale když si vezme hypotéku místo nájmu a ve výsledku platí podobnou částku, tak je to pro něj nakonec vlastně výhodné. Je fakt, že čím větší část splátky dělá úrok, tím více má na výši splátky vliv vývoj úrokových sazeb. Člověk pak může být překvapen, když mu najednou vzroste splátka na trojnásobek.
Nekupuji si věci, které nepotřebuji nebo které se mi nelíbí, abych udělal dojem na lidi, kteří mě stejně nemají rádi.
PatrikChrz
Administrátor
Uživatelský avatar

Odeslat příspěvekod lemming 29. 12. 2015 15:57

PCh: Jednak to a jednak můžeš ztratit příjmy a pak ještě bude litovat, že ty peníze vyhodil za koníčky...
lemming
Diskutér

Odeslat příspěvekod pech. 29. 12. 2015 18:12

PatrikChrz píše:Tak ono to nemusí být úplně špatné řešení. Hypotéka je pořád nejlevnější úvěr.
Mám kamaráda, který splácí co nejméně to jde, aby měl na svoje koníčky. Pořád lepší je mít hypotéku na delší dobu a z ušetřených peněz si pořizovat ostatní věci, než si třeba brát leasing nebo spotřebitelský úvěr. Ano, člověk přeplatí o dost víc, ale když si vezme hypotéku místo nájmu a ve výsledku platí podobnou částku, tak je to pro něj nakonec vlastně výhodné. Je fakt, že čím větší část splátky dělá úrok, tím více má na výši splátky vliv vývoj úrokových sazeb. Člověk pak může být překvapen, když mu najednou vzroste splátka na trojnásobek.


Od toho aby byla splátka stejná je zase fixační období... nicméně zase to hejbe s anuitou....

-- 29. 12. 2015 16:13 --

ragmo: já když refinnacoval a dostal lepší úvěr, tak mi bylo v bance hlášeno že to je super, že se bude platit asi o 1500 míň... dal jsem ty peníze radši na to že se to zkrátí - nakonec z toho vyšlo skoro 5let..
Škoda 105 DeLuxe 5Q
Aneb já to říkám furt, zlatej karburátor!
pech.
Návštěvník
Uživatelský avatar

Odeslat příspěvekod xls 29. 12. 2015 18:14

Tyhle věci je nejlepší si nasimulovat v Excelu. Na začátku máte půjčenou částku, další měsíc vám naběhnou úroky, při provedení splátky splatíte nejdříve ty úroky a o zbytek se sníží půjčená částka.

Takže si vytvoříte příslušnou řadu měsíců, dáte si tam jako políčko s pevnou adresou úrok, dole pak součty. Pak si s tím můžete hrát, případně do toho zapracovat předpoklady inflace, mimořádné splátky, atd. Prostě si s tím modelem můžete pohrát a hned to pochopíte, mnohem lepší než vzorečky.
xls
Diskutér

Další stránka

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník