Teorie efektivních trhů

[drozden]

A/ Starejte se, vždy kultivovaný drozdene, o sebe.

Dekuji za doporuceni, s dovolenim se ale nadale budu starat o to, co mi ma kultivovanost dovoli. Stareho psa..

B/ Show me the complex math.

Zacnu s jednoduchou, zeslozitit a zneprehlednit to muzeme posleze.

Mejme dva fondy, s nasledujicimi navratnostmi za posledni tri roky:
fond A/ 2011: 0.8; 2012: 1; 2013: 1.25
fond B/ 2011: 1.25; 2012: 1; 2013: 0.8

Oba fondy jsou po trech letech na svem. Investor, ktery na zacatku roku rebalancoval 50/50 do kazdeho z nich, mel ale nasledujici vysledky:
2011: 0.5*0.8+0.5*1.25=1.025
2012: 1
2013: 0.5*1.25+0.5*0.8=1.025

(1.025*1*1.025)^(1/3)=1.0166

Tj. rebalancovani mu prineslo 1.66 % nad nulu, kterou by mel, kdyby na zacatku roku 2011 vlozil do kazdeho fondu 50 % prostredku a jiz nerebalancoval.

C/ Takže sedm, osm?

Zalezi na korelaci aktiv a rozptylu jejich vynosu.

Já zastávám nějakou nepředvídatelnost? Jo? To je zvláštní. Hlavně že se tady furt omílá market timing, že. Vy jste si to nějak popletl.

Pokud zastavate EMH, coz podle vseho ano, tak jiste zastavate i nepredvidatelnost. Nebo EMH nezastavate?

[jednadva]

Díky za příspěvek, drozdene, rád jsem si ho přečetl. Reagoval jsem ale na stormborcův příspěvek, v němž říkal, že "máme fond, který roste stabilně každý rok o 5 %". Řekněte prosím, jaká je směrodatná odchylka výnosu takového fondu. Nulová, nebo nenulová? Podle mého názoru nulová, protože výnos je pořád 5 % ročně a nikdy se od této hodnoty neodchýlí.

(Nebo lépe řečeno o směrodatné odchylce takového výnosu nemá smysl mluvit, protože výnos takového fondu není náhodná veličina.)

[drozden]

Díky za příspěvek, drozdene, rád jsem si ho přečetl.

Rado se stalo.

Reagoval jsem ale na stormborcův příspěvek, v němž říkal, že "máme fond, který roste stabilně každý rok o 5 %". Řekněte prosím, jaká je směrodatná odchylka výnosu takového fondu. Nulová, nebo nenulová? Podle mého názoru nulová, protože výnos je pořád 5 % ročně a nikdy se od této hodnoty neodchýlí.

(Nebo lépe řečeno o směrodatné odchylce takového výnosu nemá smysl mluvit, protože výnos takového fondu není náhodná veličina.)

Souhlasim s tim, ze nema smysl o std. dev. v takovem pripade hovorit. Nicmene jeden z nas dvou nejspise spatne rozumi tomu, co stormborec napsal; nemam ani v nejmensim pocit, ze by hovoril o rebalancovani mezi dvema nevolatilnimi fondy.

představme si, že máme fond, který roste stabilně každý rok o 5 % a vedle toho máme fond, který kolísá podobně jako akciový trh, ale v dlouhodobém horizontu roste také o 5 %.
Máme tedy dvě možnosti - buď dáme vše do "garantovaného fondu", nebo dáme půl do jednoho a půl do druhého a podle růstu nebo poklesu budeme rebalancovat - buď v pravidelných časových intervalech, nebo v momentě, kdy se poměr 50 na 50 odchýlí o určité procento.

Je zřejmé, že dlouhodobě bude vyšší výnos při rebalancování mezi oběma fondy, než když vsadíme vše na jeden nebo na druhý, nebo v nějakém poměru na oba, ale bez rebalancování.

[stormborec]

Já myslím, že jsem to napsal celkem jasně, asi jednadva viděl co chtěl vidět nebo to nečetl.

K tomu rebalancování:

1) pokud budu mít na začátku polovinu v akciích a polovinu na spořáku a budu tento poměr považovat z hlediska mého vztahu k riziku za optimální, těm akciím se bude náhodou dařit a za 30 let budu mít díky růstu akcií v těch akciích 3/4 a na spořáku 1/4 - co udělám?

2) člověk na začátku kariéry - na účtě 0 Kč, začne vydělávat, naspoří nějakou rezervu a rozhoduje se co s dalšími naspořenými penězi. Pokud dá vše do akcií a totálně krachne akciový trh - co se mu stane? Bude muset dalších pár měsíců spořit, aby to dostal zpátky a mohl ZOPAKOVAT investici a uspět. (předpokladem je, že se jedná o investici - tedy čím vyšší riziko, tím vyšší výnos + pravděpodobnost zisku je vyšší než pravděpodobnost ztráty >>> viz. dlouhodobý kladný růst akciového trhu - tedy nejedná se o ruletu)
Člověk před důchodem - úspory 3 miliony - bude schopen dospořit ztrátu, pokud dá vše do akcií a dojde ke krachu? Bude moct zopakovat hod kostkou? (kostkou kde většina čísel vyhrává, jinak by to bylo kasino)

3) 30 let do důchodu >>> teoreticky 30 let úroků a úroků z úroků chybí taková drobnost: částka ktrerá by se měla úročit. Případný výnos (za cenu vyššího rizika) bude tedy násoben >>> poměr výnos/riziko je lepší, než v případě investora před důchodem.

K riziku: mít před důchodem "naspořeno" půl milionu nebo 1 milion může být z hlediska kvality života a rizik větší skok než rozdíl mezi 1 milionem a 5 miliony. Je to jako rozdíl mezi vybírat popelnice a nemít na nové auto. (klesající mezní užitek ... nebudu to moc rozebírat, aby mě někdo zas nevzal za slovo). Opačný vztah k riziku - "... radši budu v důchodu vybírat popelnice, než bych žil s vědomím, že jsem to aspoň nezkusil (zbohatnout rizikovým investováním) ..." - to je zřejmě extrém, ale spousta lidí se tak chová ani o tom neví

[jednadva]

Tak já už fakt nevím, asi mi něco uniká. Cituju "Finanční matematika pro každého - příklady" od Jarmily Radové a kol. (str. 217). Výnos dvousložkového portfolia:

V = cA + (1-c)B

kde:

c... desetinné číslo od 0 do 1 (váha aktiva v portfoliu)
A... uvažovaný výnos aktiva A
B... uvažovaný výnos aktiva B
V... výnos portfolia

V našem případě:

c... 0,5
A... 5 % = 0,05
B... 5 % = 0,05

V = 0,5 * 0,05 + (1 - 0,5) * 0,05

V = 0,025 + 0,5 * 0,05

V = 0,025 + 0,025 = 0,05

V = 5 %

Očekávaný výnos portfolia, které nastínil stormborec, je tím pádem 5 %.

[stormborec]

A kde je kolísání jedné z těch složek?
"představme si, že máme fond, který roste stabilně každý rok o 5 % a vedle toho máme fond, který kolísá podobně jako akciový trh, ale v dlouhodobém horizontu roste také o 5 %"

Výhoda internetové diskuze je v tom, že někdo může křičet jak chce, může třeba i dupat, pokud je na to z realu zvyklý, ale žádný manipulační efekt tím nedosáhne

[jednadva]

Stormborče, vy jste mě tak zblbnul, že jsem teď jeden příspěvek radši smazal, poněvadž jsem si nebyl jistý, jestli jsem neudělal chybu...

Ale podle mě mám pravdu a není v tom žádná chybka. Výnos dvousložkového portfolia je podle upraveného vzorce (cituju z Manažerských financí, přel. Pavel Kolář z VŠE):

E[V] = c * (E[A] - E[B]) + E[B]

čili v našem případě

E[V] = 0,5 * (0,05 - 0,05) + 0,05

E[V] = 0,5 * 0 + 0,05

E[V] = 0,05 = 5 %

[stormborec]

Drozden už tady naznačil výpočet - není to tak jednoduchá aritmetika (5+5)/2.

Slovně by se to dalo popsat - mám 1 milion - pro jednoduché pochopení - na spořáku s úrokem 5 % p.a.

Existuje akciový fond, který roste v horizontu 30 let v průměru také o 5 % p.a. - jeden rok o 1000 %, další rok o minus 999 %, další rok o 10 % - to je jedno - ale za 30 let o těch cca +332 %

Vezmu 1 Kč ze spořáku a investuji do akciového fondu a čekám až dosáhnu zhodnocení nad 1 × 1,05 EXP počet let a pak rebalancuji, aby poměr byl opět 999 999 : 1.
Pokud dojde třeba k propadu akcií minus 50 %, tak vezmu ze spořáku 49,99995 halířů a přidám je do akciového fondu.

Kdykoliv dojde během uvedené doby k růstu nebo poklesu většímu než v přepočtu 5 % p.a., tak vydělávám > 5 % p.a.

[jednadva]

Když mi nevěříte, tak si to vygooglujte. Když do Googlu zadáte "očekávaný výnos dvousložkového portfolia" (i s uvozovkami), tak vám na prvním místě vyjede Finanční matematika pro každého. Koukněte na str. 203, máte tam i řešené příklady, tak jak jsem to řešil já.

[stormborec]

PS. vydělám víc než 5 % p.a. a to z toho prostého důvodu, že prodávám v součtu za celou dobu vždy dráž než nakupuji, a to při jakémkoli vývoji akcií, kromě extrémní situace, kdy by akcie rostly po stejné čisté exponenciále (1,05 EXP počet let), jako prachy v tom spořáku - ale to jsem výslovně napsal, že "máme fond, který kolísá"

-- 5. 4. 2014 20:45 --

Totiž "Finanční matematika pro každého" jaksi nepočítá s rebalancováním - tam jde prostě o obyčejný vážený průměr http://cs.wikipedia.org/wiki/V%C3%A1%C5 ... AFm%C4%9Br
kde váhami je procento podílu peněz v jednotlivých složkách, a průměrují se CELKOVÉ výnosy za celé období, bez ohledu na vývoj, natož aby uvažovali o nějaké rebalanci ...

[jednadva]

Přečtěte si třeba "week_10_notes" od mého oblíbeného profesora Cochrana, str. 650 a násl. Má tam i grafy s pravděpodobnostmi. Zejména důležitá poznámka je dole na str. 653: "The average investor holds the market - without rebalancing!"

Nebo zkuste "us.dimensional.com/media/50842/rebalancing_and_returns.pdf"

[jednadva]

PS. vydělám víc než 5 % p.a. a to z toho prostého důvodu, že prodávám v součtu za celou dobu vždy dráž než nakupuji

Co když vám v posledním roce před odchodem do důchodu spadne ta riziková složka třeba o 50 %? To se může stát. Pořád je to rizikové aktivum, které - jak říkáte - kolísá. To byste se divil, jak by vám výnos sletěl někam do sklepa.

[stormborec]

Nemůže v našem příkladě "sletět" víc než tolik aby to celkově dalo těch 5 % p.a. Nota bene pokud by to hodně na konci sletělo, pak to muselo před tím být hodně vysoko - a tedy PRODÁVÁL jsem - a v součtu budu mít zase víc než kdybych to neřešil, nic neprodávall a pak to na konci "sletělo"

[jednadva]

Dejme tomu, že vaše investiční období je 2 roky, výnos „bezrizikového“ fondu je konstantní 5 % p. a. a očekávaný výnos „akciového“ fondu je 5 % p. a. Na začátku prvního roku zainvestujete do těchto fondů celkem 2 000 Kč v poměru 50:50, 1 000 Kč do každého. Akciový fond zakončí první rok se ztrátou 5 %. Po prvním roce máte celkový výnos 0 % a celkem 2 000 Kč.

Na začátku druhého roku rebalancujete, abyste měl zainvestováno zase 50:50. „Bezrizikový“ fond vydělá za druhý rok zase 5 %. Akciový fond zakončí druhý rok s nulovým výnosem.

Celkem máte na konci investičního období 2 050 Kč. To znamená, že váš skutečný výnos je celkem 2,5 % z investované částky 2 000 Kč, což odpovídá průměrnému výnosu cca 1,24 % p. a.

(Pevně doufám, že jsem to zkalkuloval dobře. Ne že bych si momentálně zrovna dvakrát věřil...)

[mariner]

Tak jsem si prolétl toho Cochrana a to je pěkná demagogie. V zásadě říká "kdyby všichni (zároveň podle stejného pravidla) rebalancovali, tak by to nefungovalo, a proto rebalancování nedává smysl". Tudíž ty jeho výroky "We can’t all rebalance!" Ano, to je pravda a zároveň je pravda, že většina investorů na skutečném trhu nerebalancuje a proto to může přinášet výhodu těm, co to dělají.

Dále konstrukce "The average investor holds the market portfolio." je ilustrovaná tím, že když se objeví neprůměrný investor a chce si vybrat neprůměrné portfolio (např. preferovat hodnotové akcie), musí mít na trhu protistranu, která naopak chce hodnotové akcie prodávat. Jeden z nich se tedy musí mýlit - ó hrůzo.

Zkrátka matematicky se dá dokladovat, že na optimálním trhu racionálních investorů některé věci nefungují. Nicméně v realitě je na trhu plno iracionálního chování a jde o to, jak to využít ve svůj prospěch.