Měnové zajištění

[jednadva]

Jednoduše lze celkovou volatilitu spočítat jako odmocninu ze součtu volatility indexu^2 a volatility měny indexu vůči koruně^2

Aha, díky, zkusím si to spočítat. Je to tak jednoduché, až mi připadá, že bych byl býval měl být schopný ten vzorec z něčeho odvodit...

Bavíme se tady o hypotetickém příkladu, jak se na mé kupní síle projeví měnové riziko kdy držím například DXET (€), koruna vůči € posilí, a já nakupuji zboží, jehož cena se odvíjí od hodnoty €?

Ano. Zajímalo mě, do jaké míry se měnové riziko v kapitalizačně váženém globálním portfoliu přirozeně eliminuje spotřebou (dovozem z dané měnové oblasti). Třeba zrovna z eurozóny se do ČR dováží snad přes 50 % zboží, ale váha eurozóny v globálním kapitalizačně váženém portfoliu je odhadem 15 %, takže v tomhle případě se měnové riziko neodstranilo tak, jak bych chtěl.

[paty07]

....
Stejně tak si myslím, že každý, koho toto téma zajímá, by si měl sestavit svůj vlastní spotřební koš. Je to podobné, jako to, že se mě netýká velká část inflace - pokud je třeba v nějakém roce vyhnána inflace pohonnými hmotami, tabákem a alkoholem, je mi to jedno, protože nekouřím, nepiji, a nekupuji pohonné hmoty. Věci, za které utrácím se dokonce mohly zlevnit.

Souhlas až na pohonné hmoty. Ty se promítají více méně do všeho - zboží se vozí do obchodů, při výrobě používají stroje na PHM, v přepravě osob atd.

[jednadva]

Jednoduše lze celkovou volatilitu spočítat jako odmocninu ze součtu volatility indexu^2 a volatility měny indexu vůči koruně^2

Tak jsem se na to koukal a nějak se mi to nezdá. Neuvažoval jste spíš volatilitu dvousložkového portfolia s nekorelovanými složkami (= obě kovariance jsou nulové)?*

Tady přece když index v dolarech stoupne o 10 % a kurz dolaru posílí taky o 10 %, tak výnos v korunách není 20 %, ale 1,1^2 - 1 = 21 %. Takže musí jít o rozptyl součinu náhodných veličin. Pokud jsou veličiny nekorelované, tak by se měl spočítat jako součin rozptylů. (Jak to vypadá u korelovaných, to bohužel jaksi zatím netuším.)

[*To mi ovšem taky nesedí, jelikož tam chybí u každé složky váha^2.]

[Widy]

Příklad: Máme zainvestováno ve fondu kopírující index S&P500, jehož současná volatilita je 16,57 %, a taky víme, že současná volatilita dolaru vůči koruně je 6,92 %. Vyjde nám, že celková volatilita naší investice je 17,957 %.

Pokud nechceme používat funkce, můžeme v Excelu udělat výpočet takto:
=((16.57^2)+(6.92^2))^(1/2)

Mezi dolarový kursem koruny a kursem amreických akcií není žádná závislost.

[jednadva]

((16.57^2)+(6.92^2))^(1/2)

Proč ty rozptyly sčítáte?

Př.: Očekávaný výnos indexu je 100 % a očekávaný výnos kurzu je 100 %. Očekávaný výnos portfolia je
(1 + 100%) x (1 + 100%) - 1 = 2 x 2 - 1 = 4 - 1 = 300 %.
[Např. index v dolarech stoupne z 1000 bodů na 2000 bodů a kurz dolaru se změní z 24 na 48. Moje počáteční investice 24 000 Kč (= 1000 dolarů) se zhodnotila na 2000 dolarů (= 96 000 Kč). Můj výnos v korunách je 96 000 - 24 000 = 72 000 Kč, což je trojnásobek 24 000 Kč, neboli 300 %.]

Mezi dolarový kursem koruny a kursem amreických akcií není žádná závislost

Nulová korelace kurzu USD/CZK a amerického akciového trhu? Můžete dát link na studii, z které čerpáte?

[Widy]

Já tu od začátku počítám volatilitu, ne očekávaný výnos. To jsou zcela rozdílné věci.

Nelze najít žádný ekonomický důvod, proč by kurs USD/CZK ovlivňoval kurs amerických akcií.

[fc70]

((16.57^2)+(6.92^2))^(1/2)

Proč ty rozptyly sčítáte?

No aspoň je to skutečným vzorcům blíž než násobení, ale k https://en.wikipedia.org/wiki/Variance# ... _variables to má daleko.

[jednadva]

Já tu od začátku počítám volatilitu, ne očekávaný výnos. To jsou zcela rozdílné věci.

Očekávaný výnos portfolia = součin 2 náhodných veličin. Pro rozptyl součinu 2 náhodných veličin platí:

Nelze najít žádný ekonomický důvod, proč by kurs USD/CZK ovlivňoval kurs amerických akcií.

To není totéž co korelace. Předpokládat nulovou korelaci je sice pohodlné, ale může to být daleko od pravdy. Potřebujete empirický doklad.

[A ekonomický důvod taky existuje. Neplatí PPP. Z toho důvodu budou investoři do kurzu akcie promítat kurzové riziko. V tomhle případě bude vliv nejspíš zcela zanedbatelný, protože korunoví investoři nehrají velkou roli vzhledem k objemu kapitálu, který se v USA obchoduje.]

[fc70]

Nelze najít žádný ekonomický důvod, proč by kurs USD/CZK ovlivňoval kurs amerických akcií.

No, možná je ČR opravdu tak malý trading partner, ale když je EUR/CZK prakticky konstanta, USD/CZK ~ USD/EUR, a USD/EUR asi ovlivňovat zisky a tedy kurz amerických exportérů a importérů bude; nevím, kterým směrem se to v konkrétním indexu nasčítá, ale že tam typicky bude nenulová korelace bych si i vsadil.

[Widy]

No aspoň je to skutečným vzorcům blíž než násobení, ale k https://en.wikipedia.org/wiki/Variance# ... _variables to má daleko.

Vzorec je to pěkný, ale pro to, co počítáme, se nehodí. Osobně bych ho užil třeba v případě, kdybych chtěl spočítat jakou mám šanci vytáhnout si z balíčku karet srdce nebo eso.

Očekávaný výnos portfolia = součin 2 náhodných veličin. Pro rozptyl součinu 2 náhodných veličin platí:

Pořád počítáte úplně něco jiného.

Počítáme se standardní deviací:

To není totéž co korelace. Předpokládat nulovou korelaci je sice pohodlné, ale může to být daleko od pravdy. Potřebujete empirický doklad.

Je to nejenom pohodlné, ale i zcela racionální. Neexistuje žádný rozumný důvod, proč se domnívat, že se kurs USD/CZK a kurs amerického akciového indexu navzájem ovlivňují. A pokud nějaká korelace skutečně existuje, nelze ji nijak vymodelovat.

((16.57^2)+(6.92^2))^(1/2)

Proč ty rozptyly sčítáte?

Dává vám smysl nějaká jiná operace? Když by se například jeden ze členů zafixoval na 0, bude snad výsledná volatila nulová?

[jednadva]

Počítáme se standardní deviací:

No to možná Vy. Já počítám se směrodatnou odchylkou. Deviace standardní i nestandardní bych ponechal do zcela jiného fóra.

Pořád počítáte úplně něco jiného.

Počítám rozptyl SOUČINU dvou náhodných veličin. Korelovaných. Co počítáte Vy, to netuším. Což mě vlastně dost mrzí, poněvadž ten Váš vzoreček je natolik líbivě jednoduchý, že bych ho velice rád použil. Ale nepředkládáte absolutně žádné argumenty, které by mě aspoň trochu přesvědčily. Pořád opakujete svůj jeden vzorec bez vysvětlení. Proč?

Očekávaný výnos v tomto případě = součin výnosu indexu a kurzového výnosu.* To je vidět z mého příkladu: obě náhodné veličiny se nesčítají, ale násobí. Jedná se tedy o součin dvou náhodných veličin. Pro rozptyl součinu náhodných veličin platí (nejen dle mého názoru) jiný vzorec, než jste uvedl.

*EDIT: Pro očekávanou hodnotu součinu dvou náhodných veličin platí:

Neexistuje žádný rozumný důvod, proč se domnívat, že se kurs USD/CZK a kurs amerického akciového indexu navzájem ovlivňují.

To ani nemusí. Nemusí mezi nimi být žádný KAUZÁLNÍ vztah. Musí být pouze korelované. Kauzalita implikuje korelaci. Korelace kauzalitu neimplikuje. (Představte si např. dva manifestní symptomy jednoho onemocnění. Ty jsou pozitivně korelované, ale není mezi nimi kauzální vztah. Oba mají společnou příčinu v onemocnění, nikoliv jeden v druhém.)

Dává vám smysl nějaká jiná operace?

Ano. Tato:

[fc70]

Když už do té matematiky musíme, dovolil bych si navrhnout používání logaritmů výnosů; pak se výnos kurzu a akcií sečte a vzorečky vypadají daleko líp.

(Snad i výnosy akcií opravdu jsou líp modelované lognormálním než normálním rozdělením, ale to, že pak výpočty vypadají líp, je v praxi dost možná důležitější důvod.)

[Nero73]

Počítám rozptyl SOUČINU dvou náhodných veličin. Korelovaných. Co počítáte Vy, to netuším. Což mě vlastně dost mrzí, poněvadž ten Váš vzoreček je natolik líbivě jednoduchý, že bych ho velice rád použil. Ale nepředkládáte absolutně žádné argumenty, které by mě aspoň trochu přesvědčily. Pořád opakujete svůj jeden vzorec bez vysvětlení. Proč?

Hodnotu (nezajištěné) investice v tuzemské měně určíme součinem S&P500 a směnného kurzu USD, nicméně kterýkoli den, tzv. „logarithmic return“ (logaritmická návratnost) investice je součtem logaritmické návratnosti S&P indexu a logaritmické návratnosti USD.
Určení „standard deviation“ (neboli směrodatné odchylky - σ) je u součtu opravdu velmi snadné!

Předpoklad nezávislosti těchto dvou veličin (indexu S&P500 a USD) není stoprocentně správný. Víme, že americký dolar je takové bezpečné útočiště, jehož hodnoty mají tendence stoupat v případech velkých propadů na světových burzách (vč. S&P), jako např. před osmi lety. Korelace těchto dvou hodnot je ale pravděpodobně poměrně malá a bohužel se mění s časem. Proto předpoklad nulové korelace není vůbec špatný výchozí bod.
V případě potřeby lze vždy s korelací (opatrně) pracovat později.

A teď už opravdu trocha té matematiky, abychom se přesvědčili, že je výsledný vzorec opravdu tak jednoduchý.

Nejprve určíme směrodatnou odchylku logaritmické návratnosti indexu S&P (řekněme, že dostaneme oněch 16,57%). Poté to stejné zopakujeme pro USD (dostaneme 6,92%).
Výpočet logaritmické návratnosti my nevidíme, jelikož tuto práci za nás již někdo udělal a my tak můžeme pracovat pouze s danými odchylkami.

Samotný výpočet log. návratnosti vypadá takto:
Mějme akcii ceněnou na $3.885/share na konci jednoho dne a na $3.890/share na konci dne následujícího, pak logaritmická návratnost je r=ln(3890/3885), tedy asi 0,13% (tuto hodnotu většinou anualizujeme).

Dále tedy, za předpokladu nezávislosti, docházíme ke vzorci:

σ=√(16,57^2 +6,92^2)

[jednadva]

Hodnotu (nezajištěné) investice v tuzemské měně určíme součinem S&P500 a směnného kurzu USD, nicméně kterýkoli den, tzv. „logarithmic return“ (logaritmická návratnost) investice je součtem logaritmické návratnosti S&P indexu a logaritmické návratnosti USD.

Takže kdyby byly korelované, přičtu 2 kovariance, celé to odmocním a dostanu SD portfolia?

[Nero73]

Ano, dostali bychom: