Zdravotní pojištění a přivýdělek - rodičovská dovolená

[comment]

Mám dotaz na konkrétní situaci. Manželka je doma s dítětem do 4 let věku, rodičovský příspěvek už nepobírá (rodičovská dovolená skončila při 3 letech dítěte), má u zaměstnavatele neplacené volno. Zdravotní pojištění za ni platí stát (dle informací od zaměstnavatele).
Teď se jí vyskytla možnost přivydělat si na dohodu o provedení práce. Dotaz tedy zní - může pracovat na dohodu (zdaněnou pouze standardně srážkovou daní, bez odvádění pojistného) a bude za ni stále ještě stát platit zdravotní pojištění? Nebo tím, že získá zdroj příjmů, stát pojištění platit přestane a musela by si ho platit sama?